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数学


北京交通大学于1986年组建数学学科,1991年获得“应用数学”硕士学位授予权,1996年获得“运筹学与控制论”硕士学位授予权,2003年获得“运筹学与控制论”博士学位授予权,2005年获得“数学”一级学科硕士学位授予权。近几年,数学学科在学科建设、科学研究、人才培养、实验室建设等方面取得了显著进步。特别围绕交大的特色专业“交通、信息与管理”,形成了以代数与拓扑图论、组合理论与编码、优化理论与科学计算、微分方程理论与应用为龙头的4个稳定的研究方向。

代数与拓扑图论:本方向研究代数和拓扑理论及在网络中应用,从代数、拓扑以及泛函方程 入手,研究图的对称性、图在流形上嵌入,并进而研究网络泛圈性、容错性、诊断性等,为互联网络提供优化模型并在信息安全、网络可靠性理论中得到广泛应用。该方向在国际上有 较大影响,取得系列重要成果,特别在组合多项式方面发现了一批泛函方程,完成多部专著, 获中国科学院自然科学二等奖;应用代数、组合、图论方法,结合拓扑图论中正则覆盖理论 在对称图分类方面取得突破性进展,获教育部自然科学二等奖。该方向 10 余篇论文在美国科学指导网站下载量排名列前 20,两篇文章 SCI 引用分别达 64 和 60 次, 1 篇发表在组合权威 杂志 JCTB 上文章被国际著名出版社 Elsevier 认定为 2005-2010 高引用论文。

组合理论与编码:本方向主要研究各种离散结构的存在性、构造方法及相互关系等问题,在经 典组合理论,具有良好相关性序列编码等方面形成独特的研究特色。代表性成果有:彻底确 定几类重要的有序三元系大集的谱,在著名组合难题--柯克曼三元系大集问题取得重要研究 进展;完成国际著名组合设计权威 Wilson 关于渐近存在性定理的定界问题,得到美国《数学评论》很高评价;完全解决了非循环的有限交换群上的差列的存在谱和构造问题;解决了国外著名学者 Rosa 提出的有关柯可曼三元系相交数问题。国外综述文集《当代设计理论》中有 多篇综述文章分别引用上述成果,30 余篇学术论文研究成果收录在《Handbook of Combinatorial Designs》上,获河北省科技进步一等奖。

优化理论与科学计算:本方向主要研究最优化理论与计算方法、成像数学理论与算法、小波分 析、压缩感知数学理论与算法,以及在交通和信息处理中的应用。代表性成果:首次提出一 个求解互补问题的具有大范围线性和局部二次收敛性的非内点法,该文被ISI列为1995-2004 全世界数学高引用和影响论文;给出欧几里德若当代数上Löwner算子特征刻画,构造出几类 对称锥互补问题C-函数,解决了著名优化专家Tseng提出的公开问题;独立于Candes建立了连 续型脊波变换的重构公式;给出了图像重建Landweber迭代格式收敛的充分必要条件、最优和 加速松弛策略;刻画了超Gabor系的完备性、对偶定理,以及它成为标架的充分必要条件。本方向曾获教育部自然科学奖二等奖、詹天佑铁道科学技术奖专项基金奖。

微分方程理论与应用: 本方向研究变分泛函、椭圆和抛物型方程及方程组的初、边值问题的 适定性、正则性,非线性微分方程随机控制、神经网络、混沌控制与同步、编队控制,随机 偏微分方程和随机过程的遍历性等。近年来,该方向取得了系列重要的成果,首次将格林函数 估计应用到非线性椭圆问题的正则性,发表在 Trans. AMS 等杂志上;开创了 3 维离散极值度 量、曲率流、Yamabe 问题研究,发表在 Adv. Math 等杂志上;将 2014 年 Fields 奖 Hairer 的工作应用于                                               动力系统的格点逼近,发表在 Annals of Probability 等杂志上。积极承担 应用研究,解决工程实际问题,承担的横向项目《动车组检修计划优化关键技术及应用》曾 获 2014 年度铁道科技奖二等奖。本方向有 3 篇论文入选 ESI 高倍引论文。